% Все контрольные вместе. Положено на web страницу.
\documentclass{article}
\usepackage{russcorr,fullpage}
\pagestyle{empty}
\begin{document}

Самостоятельная работа 1. Вариант 1

Определить тип, каноническое уравнение и расстояние
между фокусами (для параболы --- расстояние между фокусом
и директрисой) кривых, задаваемых уравнениями
$y^2-4x-10y+21=0$,
$30x^2-12xy+35y^2-78=0$.

\addvspace{2cm}

Самостоятельная работа 1. Вариант 2 

Определить тип, каноническое уравнение и расстояние
между фокусами (для параболы --- расстояние между фокусом
и директрисой) кривых, задаваемых уравнениями
$y^2-10x+4y-6=0$,
$19x^2-4xy+16y^2-60=0$.

\addvspace{2cm}

Самостоятельная работа 1. Вариант 3 

Определить тип, каноническое уравнение и расстояние
между фокусами (для параболы --- расстояние между фокусом
и директрисой) кривых, задаваемых уравнениями
$-2x^2+3y^2+8x+24y+46=0$,
$0x^2+20xy+15y^2+20=0$.

\addvspace{2cm}

Самостоятельная работа 1. Вариант 4 

Определить тип, каноническое уравнение и расстояние
между фокусами (для параболы --- расстояние между фокусом
и директрисой) кривых, задаваемых уравнениями
$2x^2+2y^2-20x-20y+96=0$,
$-10x^2+48xy+10y^2+52=0$.

\addvspace{2cm}

Самостоятельная работа 1. Вариант 5 

Определить тип, каноническое уравнение и расстояние
между фокусами (для параболы --- расстояние между фокусом
и директрисой) кривых, задаваемых уравнениями
$-2x^2+4y^2-8x+8y+4=0$,
$-33x^2+42xy+23y^2+120=0$.

\addvspace{2cm}

Самостоятельная работа 1. Вариант 6 

Определить тип, каноническое уравнение и расстояние
между фокусами (для параболы --- расстояние между фокусом
и директрисой) кривых, задаваемых уравнениями
$-9x^2+7y^2+72x+14y-74=0$,
$9x^2-24xy+16y^2+40x+30y=0$.

\clearpage

Самостоятельная работа 1. Вариант 7 

Определить тип, каноническое уравнение и расстояние
между фокусами (для параболы --- расстояние между фокусом
и директрисой) кривых, задаваемых уравнениями
$2x^2+2y^2-4x-12y+16=0$,
$9x^2+24xy+16y^2+40x-30y=0$.

\addvspace{2cm}

Самостоятельная работа 1. Вариант 8 

Определить тип, каноническое уравнение и расстояние
между фокусами (для параболы --- расстояние между фокусом
и директрисой) кривых, задаваемых уравнениями
$2x^2+4y^2-16x+40y+124=0$,
$16x^2+24xy+9y^2-90x+120y=0$.

\addvspace{2cm}

Самостоятельная работа 1. Вариант 9 

Определить тип, каноническое уравнение и расстояние
между фокусами (для параболы --- расстояние между фокусом
и директрисой) кривых, задаваемых уравнениями
$y^2-8x-4y-4=0$,
$37x^2+18xy+13y^2-40=0$.

\addvspace{2cm}

Самостоятельная работа 2. Вариант 1

1. Пусть $F$ --- поворот на угол в $60^\circ$ относительно точки с
координатами (0;0), а $G$ --- параллельный перенос на вектор с
координатами (0;2). Чему равно преобразование $G\circ F$ (если это
параллельный перенос, то указать координаты вектора переноса; если
это осевая симметрия, то указать уравнение оси симметрии; если это
поворот, то указать координаты центра поворота и угол)?

2. Плоскость замостили одинаковыми правильными шестиугольниками.
Найти все симметрии полученной фигуры. Указание: их бесконечно
много, так что нужно как-нибудь описать множество симметрий.
Например, можно указать некоторое конечное множество симметрий,
композиции которых дают все симметрии.

\addvspace{2cm}

Самостоятельная работа 2. Вариант 2

1. Пусть $F$ --- симметрия относительно прямой $y=x+1$, а $G$ ---
симметрия относительно прямой $y=x+2$. Чему равно преобразование
$G\circ F$ (если это параллельный перенос, то указать координаты
вектора переноса; если это осевая симметрия, то указать уравнение
оси симметрии; если это поворот, то указать координаты центра
поворота и угол)?

2. Плоскость замостили стандартной кирпичной кладкой (кирпичи имеют
размер $20\times 10$ см. и укладываются рядами вдоль; каждый ряд
сдвинут относительно предыдущего на 10 см.).
Найти все симметрии полученной фигуры.
Указание: симметрий
бесконечно много, так что нужно как-нибудь их описать. Например,
можно указать некоторое конечное множество симметрий, композиции
которых дают все симметрии.

\addvspace{2cm}



Самостоятельная работа 2. Вариант 3

1. Пусть $F$ --- симметрия относительно прямой $y=2$, а $G$ ---
симметрия относительно прямой $y=x+1$. Чему равно преобразование
$G\circ F$ (если это параллельный перенос, то указать координаты
вектора переноса; если это осевая симметрия, то указать уравнение
оси симметрии; если это поворот, то указать координаты центра
поворота и угол)?

2. Плоскость замостили одинаковыми ромбами с углом при вершине 45
градусов. Найти все симметрии полученной фигуры. (Указание: их
бесконечно много, так что нужно как-нибудь описать множество
симметрий. Например, можно указать некоторое конечное множество
симметрий, композиции которых дают все симметрии.)


\addvspace{2cm}

Самостоятельная работа 2. Вариант 4

1. Пусть $F$ --- поворот на угол в $60^\circ$ относительно точки с
координатами (0;0), а $G$ --- поворот на угол в $120^\circ$
относительно точки с координатами (0;2). Чему равно преобразование
$G\circ F$ (если это параллельный перенос, то указать координаты
вектора переноса; если это осевая симметрия, то указать уравнение
оси симметрии; если это поворот, то указать координаты центра
поворота и угол)?

2. Плоскость замостили одинаковыми равнобедренными треугольниками
с углом при вершине в $30^\circ$. Найти все симметрии полученной
фигуры. Указание: их бесконечно много, так что нужно как-нибудь
описать множество симметрий. Например, можно указать некоторое
конечное множество симметрий, композиции которых дают все
симметрии.

\addvspace{2cm}
Самостоятельная работа 3. Вариант 1

1. Существует ли эйлеров цикл в графе с множеством вершин
$\{1,2,3,4,5,6\}$ и множеством рёбер
$\{(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(2,6),(3,6)\}$?
Если эйлеров цикл существует, то указать его.


2. Есть ли у преобразования $H^3_{(2,1)}\circ T_{(0,2)}$ неподвижная точка?
неподвижная прямая? Ответ обосновать.
($H^3_{(2,1)}$ обозначает гомотетию с центром в точке с координатами $(2,1)$ и
коэффициентом 3, а $T_{(2,0)}$ --- параллельный перенос на вектор
с координатами  $(2,0)$.)

\addvspace{2cm}

Самостоятельная работа 2. Вариант 2

1.
Построить граф с множеством вершин
$\{1,2,3,4,5,6,7\}$, все вершины которого имеют степень 4.

2. Есть ли у преобразования $H^3_{(0,0)}\circ S_{x+y=4}$ неподвижная точка?
неподвижная прямая? Ответ обосновать.
($H^3_{(0,0)}$ обозначает гомотетию с центром в начале координат и
коэффициентом 3, а $S_{x+y=4}$ --- осевую симметрию относительно  оси
с уравнением  $x+y=4$.)


\addvspace{2cm}



Самостоятельная работа 2. Вариант 3

1. Найти хроматическое число графа с множеством вершин
$\{1,2,3,4,5,6\}$ и множеством рёбер
$\{(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(2,6),(3,6)\}$.
Является ли этот граф деревом?
Ответ обосновать.


2. Есть ли у преобразования $H^3_{(2,1)}\circ T_{(0,2)}$ неподвижная точка?
неподвижная прямая? Ответ обосновать.
($H^3_{(2,1)}$ обозначает гомотетию с центром в точке с координатами $(2,1)$ и
коэффициентом 3, а $T_{(0,2)}$ --- параллельный перенос на вектор
с координатами $(0,2)$.)

\addvspace{2cm}

Самостоятельная работа 2. Вариант 4

1. Является ли граф с множеством вершин
$\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ и множеством рёбер\\
$\{(1,4),(1,5),(1,7),(1,8),(2,3),(2,7),
(3,5),(3,8),(3,9),(4,9),(5,7),(5,9),(6,7),(6,9)\}$ планарным?
Ответ обосновать.


2. Есть ли у преобразования $H^3_{(2,1)}\circ T_{(0,2)}$ неподвижная точка?
неподвижная прямая? Ответ обосновать.
($H^3_{(2,1)}$ обозначает гомотетию с центром в точке с координатами $(2,1)$ и
коэффициентом 3, а $T_{(0,2)}$ --- параллельный перенос на вектор
с координатами $(0,2)$.)

\end{document}