\documentclass{article}
%\usepackage{russcorr}
\usepackage{russcorr,fullpage}
\pagestyle{empty}
\addtolength{\topmargin}{-1cm}
\addtolength{\textheight}{4cm}

\begin{document}

Самостоятельная работа 1. Вариант 1

1. Найти уравнение прямой на плоскости,
 проходящей через точку с координатами $(-5,1)$
 и параллельной вектору с координатами $(-4,-3)$

2. Найти расстояние от точки с координатами
$(19,-12,-2)$ до плоскости, заданной уравнением
$5x+-3y+1z=24$.

\addvspace{2cm}


Самостоятельная работа 2 (2002). Вариант 1

Определить тип, каноническое уравнение и расстояние
между фокусами (для параболы --- расстояние между фокусом
и директрисой) кривых, задаваемых уравнениями
$-2x^2+4y^2-8x+24y+36=0$,
$16x^2-24xy+9y^2-60x-80y=0$.

\addvspace{2cm}

Самостоятельная работа 2 (2002). Вариант 2

Определить тип, каноническое уравнение и расстояние
между фокусами (для параболы --- расстояние между фокусом
и директрисой) кривых, задаваемых уравнениями
$x^2+2y^2+8x-8y+22=0$,
$6x^2+24xy-26y^2+30=0$.

\addvspace{2cm}

Самостоятельная работа 2 (2002). Вариант 3

Определить тип, каноническое уравнение и расстояние
между фокусами (для параболы --- расстояние между фокусом
и директрисой) кривых, задаваемых уравнениями
$y^2+8x-2y+25=0$,
$6x^2-4xy+9y^2-10=0$.

\addvspace{2cm}

Самостоятельная работа 2 (2002). Вариант 4

Определить тип, каноническое уравнение и расстояние
между фокусами (для параболы --- расстояние между фокусом
и директрисой) кривых, задаваемых уравнениями
$4x^2+3y^2-24x+6y+27=0$,
$16x^2-24xy+9y^2+60x+80y=0$.

\addvspace{2cm}

Самостоятельная работа 2 (2002). Вариант 5

Определить тип, каноническое уравнение и расстояние
между фокусами (для параболы --- расстояние между фокусом
и директрисой) кривых, задаваемых уравнениями
$-6x^2+3y^2-12x+12y+24=0$,
$-8x^2+28xy+13y^2+60=0$.

\addvspace{2cm}

Самостоятельная работа 2 (2002). Вариант 6

Определить тип, каноническое уравнение и расстояние
между фокусами (для параболы --- расстояние между фокусом
и директрисой) кривых, задаваемых уравнениями
$-3x^2+y^2-18x+8y-8=0$,
$5x^2+20xy-10y^2+30=0$.

\addvspace{2cm}

Самостоятельная работа 2002-3. Вариант 1

1. Пусть $F$ --- поворот на угол в $60^\circ$ относительно точки с
координатами (0;0), а $G$ --- параллельный перенос на вектор с
координатами (0;2). Чему равно преобразование $G\circ F$ (если это
параллельный перенос, то указать координаты вектора переноса; если
это осевая симметрия, то указать уравнение оси симметрии; если это
поворот, то указать координаты центра поворота и угол)?

2. Плоскость замостили стандартной кирпичной кладкой (кирпичи имеют
размер $20\times 10$ см. и укладываются рядами вдоль; каждый ряд
сдвинут относительно предыдущего на 10 см.).
Найти все симметрии полученной фигуры.
Указание: симметрий
бесконечно много, так что нужно как-нибудь их описать. Например,
можно указать некоторое конечное множество симметрий, композиции
которых дают все симметрии.

\addvspace{2cm}

Самостоятельная работа 2002-3. Вариант 2

1. Пусть $F$ --- симметрия относительно прямой $y=2$, а $G$ ---
симметрия относительно прямой $y=x+1$. Чему равно преобразование
$G\circ F$ (если это параллельный перенос, то указать координаты
вектора переноса; если это осевая симметрия, то указать уравнение
оси симметрии; если это поворот, то указать координаты центра
поворота и угол)?

2. Плоскость замостили стандартной паркетной кладкой (паркетины
имеют размер $20\times 5$ см. и укладываются ``ёлочкой").
Найти все симметрии полученной фигуры.
(Указание: симметрий бесконечно много, так что нужно как-нибудь их
описать. Например, можно указать некоторое конечное множество
симметрий, композиции которых дают все симметрии.)

\addvspace{2cm}

Самостоятельная работа 2002-3. Вариант 3

1. Пусть $F$ --- симметрия относительно прямой $y=2$, а $G$ ---
симметрия относительно прямой $y=x+1$. Чему равно преобразование
$G\circ F$ (если это параллельный перенос, то указать координаты
вектора переноса; если это осевая симметрия, то указать уравнение
оси симметрии; если это поворот, то указать координаты центра
поворота и угол)?

2. Плоскость замостили стандартной паркетной кладкой (паркетины
имеют размер $20\times 5$ см. и укладываются ``ёлочкой").
Найти все симметрии полученной фигуры.
(Указание: симметрий бесконечно много, так что нужно как-нибудь их
описать. Например, можно указать некоторое конечное множество
симметрий, композиции которых дают все симметрии.)

\addvspace{2cm}

Самостоятельная работа 2002-3. Вариант 4

1. Пусть $F$ --- поворот на угол в $60^\circ$ относительно точки с
координатами (0;0), а $G$ --- параллельный перенос на вектор с
координатами (0;2). Чему равно преобразование $G\circ F$ (если это
параллельный перенос, то указать координаты вектора переноса; если
это осевая симметрия, то указать уравнение оси симметрии; если это
поворот, то указать координаты центра поворота и угол)?

2. Плоскость замостили одинаковыми ромбами с углом при вершине 45
градусов. Найти все симметрии полученной фигуры. (Указание: их
бесконечно много, так что нужно как-нибудь описать множество
симметрий. Например, можно указать некоторое конечное множество
симметрий, композиции которых дают все симметрии.)

\addvspace{2cm}

Самостоятельная работа 2002-3. Вариант 5

1. Пусть $F$ --- поворот
на угол в $240^\circ$
относительно точки с координатами (0;1),
а $G$ --- поворот относительно точки с
координатами (0;7) на угол в $120^\circ$. Чему равно
преобразование $G\circ F$ (если это параллельный перенос, то
указать координаты вектора переноса; если это осевая симметрия, то
указать уравнение оси симметрии; если это поворот, то указать
координаты центра поворота и угол)?

2. Плоскость замостили одинаковыми правильными шестиугольниками.
Найти все симметрии полученной фигуры. Указание: их бесконечно
много, так что нужно как-нибудь описать множество симметрий.
Например, можно указать некоторое конечное множество симметрий,
композиции которых дают все симметрии.

\addvspace{2cm}

Самостоятельная работа 2002-3. Вариант 6

1. Пусть $F$ --- симметрия относительно прямой $y=x+1$, а $G$ ---
симметрия относительно прямой $y=x+2$. Чему равно преобразование
$G\circ F$ (если это параллельный перенос, то указать координаты
вектора переноса; если это осевая симметрия, то указать уравнение
оси симметрии; если это поворот, то указать координаты центра
поворота и угол)?

2. Плоскость замостили одинаковыми ромбами с углом при вершине 45
градусов. Найти все симметрии полученной фигуры. (Указание: их
бесконечно много, так что нужно как-нибудь описать множество
симметрий. Например, можно указать некоторое конечное множество
симметрий, композиции которых дают все симметрии.)

\addvspace{2cm}

Самостоятельная работа 4. Вариант 1

1. Существует ли эйлеров цикл в графе с множеством вершин
$\{1,2,3,4,5,6\}$ и множеством рёбер
$\{(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(2,6),(3,6)\}$?
Если эйлеров цикл существует, то указать его.


2. Квадрат разбили на 16 одинаковых маленьких квадратиков и 12 из них
удалили, оставив только угловые квадратики. То же самое сделали с
каждым из оставшихся 4 квадратиков. И так далее до бесконечности.
Какова размерность  получившейся фигуры?

\addvspace{2cm}

Самостоятельная работа 4. Вариант 2

1.
Построить граф с множеством вершин
$\{1,2,3,4,5,6,7\}$, все вершины которого имеют степень 4.

2. Квадрат разбили на 25 одинаковых маленьких квадратиков и 17 из них
удалили так, чтобы оставшиеся квадратики не касались.
То же самое сделали с
каждым из оставшихся 8 квадратиков. И так далее до бесконечности.
Какова размерность  получившейся фигуры?

\addvspace{2cm}

Самостоятельная работа 4. Вариант 3

1. Найти хроматическое число графа с множеством вершин
$\{1,2,3,4,5,6\}$ и множеством рёбер
$\{(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(2,6),(3,6)\}$.
Является ли этот граф деревом?
Ответ обосновать.


2. Квадрат разбили на 25 одинаковых маленьких квадратиков и 20 из них
удалили так, чтобы оставшиеся квадратики не касались.
То же самое сделали с
каждым из оставшихся 5 квадратиков. И так далее до бесконечности.
Какова размерность  получившейся фигуры?

\addvspace{2cm}

Самостоятельная работа 4. Вариант 4

1. Является ли граф с множеством вершин
$\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ и множеством рёбер\\
$\{(1,4),(1,5),(1,7),(1,8),(2,3),(2,7),
(3,5),(3,8),(3,9),(4,9),(5,7),(5,9),(6,7),(6,9)\}$ планарным?
Ответ обосновать.


2. Квадрат разбили на 36 одинаковых маленьких квадратиков и 27 из них
удалили так, чтобы оставшиеся квадратики не касались.
То же самое сделали с
каждым из оставшихся 9 квадратиков. И так далее до бесконечности.
Какова размерность  получившейся фигуры?

\addvspace{2cm}

Самостоятельная работа 4. Вариант 5

1. Существует ли эйлеров цикл в графе с множеством вершин
$\{1,2,3,4,5,6\}$ и множеством рёбер
$\{(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(2,6),(3,6)\}$?
Если эйлеров цикл существует, то указать его.


2. Квадрат разбили на 16 одинаковых маленьких квадратиков и 12 из них
удалили, оставив только угловые квадратики. То же самое сделали с
каждым из оставшихся 4 квадратиков. И так далее до бесконечности.
Какова размерность  получившейся фигуры?

\addvspace{2cm}
Самостоятельная работа 4. Вариант 6

1. Существует ли эйлеров цикл в графе с множеством вершин
$\{1,2,3,4,5,6\}$ и множеством рёбер
$\{(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(2,6),(3,6)\}$?
Если эйлеров цикл существует, то указать его.


2. Квадрат разбили на 16 одинаковых маленьких квадратиков и 12 из них
удалили, оставив только угловые квадратики. То же самое сделали с
каждым из оставшихся 4 квадратиков. И так далее до бесконечности.
Какова размерность  получившейся фигуры?

\end{document}