\documentclass[12pt]{article}

% babel staff
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[koi8-r]{inputenc}
\usepackage[russian]{babel}



\textwidth 15cm
\oddsidemargin 0cm

\newcommand{\forces}{|\hskip-.4em\vdash}

\newcounter{que}
\newcommand{\question}{\refstepcounter{que}%
\noindent\theque. }

\newcounter{pro}
\newcommand{\problem}{\refstepcounter{pro}%
\noindent\thepro. }

\begin{document}
{\Large Программа экзамена по спецкурсу ``Метод вынуждения''}

\question  Аксиомы теории множеств Цермело -- Френкеля.
Наследственно конечные множества --- интерпретация, в которой
истинны все аксиомы, кроме аксиомы бесконечности

\question Упорядоченные пары, функции.
Ординалы, их свойства. Классификация ординалов.
Трансфинитная рекурсия.

\question Теорема о существовании минимального ординала, обладающего
данным свойством.
Теорема о сравнимости любых двух ординалов.
Теорема о том, что для любого множества ординалов существует
ординал, больший всех элементов множества.

\question Натуральные числа. Существование множества натуральных чисел.
Доказательство аксиом Пеано.

\question Кумулятивная иерархия.

\question Абсолютные формулы и принципы отражения.

\question Определение
конструктивных множеств по Коэну множеств.
Инвариантность определения.

\question Теорема о том, что все аксиомы теории ZF истинны
в классе конструктивных множетсв.

\question Аксиома конструктивности и ее истинность в классе конструктивных
множеств. Истинность аксиомы выбора в любой модели ZF+(V=L).

\question Истинность континуум-гипотезы в любой модели ZF+(V=L).

\question  Конструктивные множества по Геделю. 
Лемма о коструктивности множества кортежей,
элементы которых принадлежат данному
конструктивному множеству и обладают данным свойством.

\question  Теорема о том, что в классе конструктивных по Геделю множеств
истинны
аксиомы ZF.

\question  Теорема о том, что в классе конструктивных 
по Геделю множеств    истинны   
аксиома выбора и континуум гипотеза.

\question Теорема о существовании модели ZFC, в которой имеется
счетное транзитивное множество, являющееся моделью ZFC.

\question  Расширение $M[f]$ транзитивной
модели теории множеств $M\in V$ путем добавления
функции $f\in V$.

\question Измеримость по Бэру. Теорема о замкнутости семейства измеримых
множеств относительно не более, чем счетных, объединений
и дополнения.
Генерические над $M$ функции.


\question  Измеримость по Бэру множества $\{f\mid
M[f]\models \phi(a_1[f],\ldots,a_n[f])\}$.

\question  Вынуждение и его свойств.

\question Теорема о том, что для генерической функции
$g$
множество $M[g]$ является транзитивной моделью ZFC.



\question Теорема о том, что $M$ и
$M[g]$ имеют одни и те же ординалы и кардиналы.

\question Независимость аксиомы конструктивности от ZFC.

\question Независимость континуум-гипотезы от ZFC.

\question Наследственно ординально определимые множества
являются моделью ZF.

\question Повторные генерические расширения.

\question Формулы с именами, устойчивыми относительно
перестановок.

\question Независимость аксиомы выбора от ZF.



\begin{thebibliography}{9}

\bibitem{SH}
Дж. Шенфилд. Математическая логика. М.: Наука, 1975

\end{thebibliography}

\end{document}